第6章 数学和逻辑--3

【NOIP2017 普及组】9.甲、乙、丙三位同学选修课程，从 4 门课程中，甲选修 2 门，乙、

丙各选修 3 门，则不同的选修方案共有（ ）种。

A. 36 B. 48 C. 96 D. 192

答案：C

解析：考察排列和组合基础知识。4 门课选修两门有 C（2/4）= 6 种，选修一门有 C（3/4）

= 4 种，3 个同学的选课满足乘法原理，共有 6 * 4 * 4 = 96 种。

【NOIP2017 普及组】12. 表达式 a * (b + c) * d 的后缀形式是（ ）。

A. a b c d * + * B. a b c + * d *

C. a * b c + * d D. b + c * a * d

答案：B

解析：考察数据结构基础知识。后缀表达式的计算规则是每次遇到操作数，将操作数加入栈

里，每次遇到运算符 op，就将栈顶的前两个操作数弹出来进行 num1 op num2 的运算，可

知选项 a b c + * d * 运算后符合条件。

A. 36 B. 48 C. 96 D. 192

5. 对于给定的序列{ak}，我们把 (i, j) 称为逆序对当且仅当 i < j 且 ai > aj。

那么序列 1, 7, 2, 3, 5, 4 的逆序对数为（ ）个。

A. 4 B. 5 C. 6 D. 7

6. 一家四口人，至少两个人生日属于同一月份的概率是（ ）（假定每个人生日属于每

个月份的概率相同且不同人之间相互独立）。

A. 1/12 B. 1/144 C. 41/96 D. 3/4

7. 如果 256 种颜色用二进制编码来表示，至少需要（ ）位。

A. 6 B. 7 C. 8 D. 9

8. 有 7 个一模一样的苹果，放到 3 个一样的盘子中，一共有（ ）种放法。

A. 7 B. 8 C. 21 D. 37

9、按下列条件，从 12 人中选出 5 人，有多少种不同选法？

（1）甲、乙、丙三人必须当选；

（2）甲、乙、丙三人不能当选；

（3）甲必须当选，乙、丙不能当选；

（4）甲、乙、丙三人只有一人当选；

（5）甲、乙、丙三人至多 2 人当选；

（6）甲、乙、丙三人至少 1 人当选；

10、在 100 件产品中有 98 件合格品，2 件次品。产品检验时,从 100 件产品中任意抽出

3件。

(1)一共有多少种不同的抽法?

(2)抽出的 3 件中恰好有 1 件是次品的抽法有多少种?

(3)抽出的 3 件中至少有 1 件是次品的抽法有多少种?

(4)抽出的 3 件中至多有 1 件是次品的抽法有多少种？

(5)抽出的 3 件都是合格品的抽法有多少种？

(6)抽出的 3 件中有 2 件不合格的抽法有多少种？

11、例、某医院有内科医生 12 名，外科医生 8 名，现要派 5 人参加支边医疗队:

（1）某内科医生甲与某外科医生乙必须参加，共有多少种不同选法？

（2）甲、乙均不能参加，有多少种选法？

（3）甲、乙两人至少有一人参加，有多少种选法？

（4）队中至少有一名内科医生和一名外科医生，有几种选法？

12、例：某兴趣小组有 4 名男生，5 名女生：

（1）从中选派 5 名学生参加一次活动，要求必须有 2 名男生，3 名女生，且女生甲必

须在内，有 种选派方法；

（2）从中选派 5 名学生参加一次活动， 要求有女生但人数必须少于男生，有 种

选派方法；

（3）分成三组，每组 3 人，有_______种不同分法.

13、某城新建的一条道路上有 12 只路灯，为了节省用电而不影响正常的照明，可以熄

灭其中三盏灯，但两端的灯不能熄灭，也不能熄灭相邻的两盏灯，可以熄灭的方法共有 种。

14、3 名医生和 6 名护士被分配到 3 所学校为学生体检,每校分配 1 名医生和 2 名

护士,不同的分配方法共有多少种?

15、从 6 个学校中选出 30 名学生参加数学竞赛,每校至少有 1 人,这样有几种选法?

16、将 8 个学生干部的培训指标分配给 5 个不同的班级，每班至少分到 1 个名额，共有

多少种不同的分配方法？

17、把 6 个学生分到一个工厂的三个车间实习，每个车间 2 人，若甲必须分到一车间，

乙和丙不能分到二车间，则不同的分法有 种 。

18、从 6 位同学中选出 4 位参加一个座谈会，要求张、王两人中至多有一个人参加，则

有不同的选法种数为 。

19、有 9 本不同的课外书，分给甲、乙、丙三名同学，求在下列条件下，各有多少种不

同的分法？

(1)甲得 4 本，乙得 3 本，丙得 2 本：

(2)一人得 4 本，一人得 3 本，一人得 2 本：

(3)甲、乙、丙各得 3 本．

20、1 名老师和 4 名获奖学生排成一排照相留念，若老师不排在两端，则共有不同的排

法多少种。

21. 从一个 4×4 的棋盘（不可旋转）中选取不在同一行也不在同一列上的两个方格，

共有_________种方法。

22.重新排列 1234 使得每一个数字都不在原来的位置上，一共有 种排法。