任何信息在计算机中都是采用二进制表示的，数据在计算机中是以补码形式存储的，位运算就是直接对整数在内存中的二进制位进行运算。
由于位运算直接对内存数据进行操作，不需要转换成十进制，因此处理速度非常快，在信息学竞赛中往往可以优化理论时间复杂度的系数。
同时，一个整数的各个二进制位互不影响，利用位运算的一些技巧可以帮助我们简化程序代码。
位运算符
C++ 提供了按位与（&）、按位或（| ）、按位异或（^）、取反（~）、左移（<<）、右移（>>）这 6 种位运算符。
这些运算符只能用于整型操作数，即只能用于带符号或无符号的 char、short、int 与 long 类型。
按位与（&）
“a&b”是指将参加运算的两个整数a和b，按二进制位进行“与”运算。如果两个相应的二进制位数字都为１，则该位的结果为1；否则为0。
这里的1可以理解为逻辑中的true,0可以理解为逻辑中的false。“按位与”其实与逻辑上“与”的运算规则一致。
// 3 - 00000011
// 5 - 00000101
int a = 3;
int b = 5;
int c = a & b;
cout << c << endl; // 00000001
按位或（|）
“a|b”是指将参加运算的两个整数a和b，按二进制位进行“或”运算。如果两个相应的二进制位数字有一个为１，
则该位的结果为1；否则为0。“按位或”其实与逻辑上“或”的运算规则一致。
// 48 - 00110000
// 15 - 00001111
int a = 48;
int b = 15;
int c = a | b;
cout << c << endl; // 63 - 00111111
按位异或（^）
“a^b”是指将参加运算的两个整数a和b，按二进制位进行“异或”运算。
如果两个相应的二进制位数字不相同，则该位的结果为1；否则为0。
// 52 - 00110100
// 15 - 00001111
int a = 52;
int b = 15;
int c = a ^ b;
cout << c << endl; // 59 - 00111011
取反（~）
“~a”是指将整数a的各个二进制位都取反，即1变为0，0变为1。“~”是一元运算符。
cout << ~9 << endl;
/*
9 - 00001001
取反 - 11110110 补码
11110101 反码
10001010 原码
最高位 1 表示负数 -10
*/
左移（<<）
“a<<b”是指将整数a的各个二进制位左移b位，高位丢弃，低位用0补齐。
需要注意的是b必须是非负整数。在高位没有1丢弃的情况下，a<<1相当于a*2。
char a = (143<<2);
printf("%d", a);
/*
143 - 10001111
左移2 - 1000111100 60
*/
右移（>>）
“a>>b”是指将整数a的各个二进制位右移b位，低位丢弃。对于无符号数，高位补0。对于有符号数，
某些机器将对左边空出的部分用符号位填补（即“算术移位”），而另一些机器则对左边空出的部分用0填补（即“逻辑移位”）。
同样，b必须是非负整数。a>>1相当于a/2。
char a = (15 >> 2);
printf("%d", a);
/*
15 - 00001111
右移2 - 00000011 3
*/
char a = (-15 >> 2);
printf("%d", a);
/*
15 - 10001111
反码 - 11110000
补码 - 11110001
右移2 - 1111110001
反码 - 11111011
原码 - 10000100 -4
*/
位运算符也可以与赋值运算符组成复合运算符。例如a &= b 相当于a = a & b，a <<= 2相当于a = a << 2。
位运算符也是有优先级的，“~”的运算优先级高于“乘除”而与“！”、“++”、“--”一致，“>>”和“<<”的运算优先级低于“加减”，
“&”的运算优先级低于“关系运算”而高于“^”,“^”的优先级高于“|”，而“|”的优先级高于“&&”和“||”。为了避免出错，增强程序的可读性，
利于调试，建议在需要的地方添加括号来保证优先运算。比如1<<5-1，建议写成1<<(5-1)，等价于1<<4。
交换和取平均值
#include <iostream>
using namespace std;
int main() {
int x = 3, y = 9, z;
x ^= y;
y ^= x;
x ^= y;
cout << x << " " << y << endl;
z = (x&y) + ((x^y) >> 1);
cout << z << endl;
return 0;
}
整数幂
判断一个数 n 是不是 2 的整数幂，比如 64=2 6 ，所以输出“yes”，而 65 无法表示成 2 的整数幂形式，所以输出“no”。n 在 int 范围以内。
【问题分析】
我们考虑一个数如果是2的整数幂会有什么特殊性。观察发现64转换成二进制为01000000，
只有一个位是1。将这个数减去1，就变成00111111的形式，
我们将这2个数做按位与运算，发现结果为0。分析发现，如果一个数不能表示成2的整数幂形式，则以上过程的运算结果一定不为0。
所以，可以利用位运算将算法的时间复杂度优化成O(1)。
#include <iostream>
using namespace std;
int main() {
int n;
cin >> n;
if (n&(n - 1))
cout << "no";
else
cout << "yes";
return 0;
}